¿Por qué los engranajes no pueden tener menos de 17 dientes y si faltan?

Los engranajes son piezas de repuesto muy utilizadas en la vida diaria, ya sea en aviación, buques de carga, automóviles, etc. Sin embargo, al diseñar y procesar engranajes, existen requisitos en cuanto a la cantidad de engranajes. Algunas personas dicen que si tiene menos de 17 dientes no puede girar, mientras que otras argumentan que no es correcto. Los engranajes con menos de 17 dientes están por todas partes y la afirmación de todos es correcta. ¿Sabes por qué?
¿Por qué es 17? ¿Y no otros números? En cuanto a 17, comienza con el método de mecanizado de engranajes, como se muestra en la figura siguiente. Un método muy utilizado es utilizar una encimera para cortar.

Al fabricar engranajes de esta manera, cuando el número de dientes es pequeño, se producirá un corte de raíz, lo que afectará la resistencia de los engranajes fabricados. ¿Qué es el corte de raíz? Significa que se ha cortado la raíz... Preste atención al cuadro rojo en la figura:

Cuando el punto de intersección entre la punta del diente del engranaje y la línea de engrane excede el punto límite de engrane del engranaje que se está cortando, se corta una parte del perfil del diente de la espiral de la raíz del diente del engranaje que se está cortando, lo que se llama raíz. corte.

Entonces, ¿bajo qué circunstancias se puede evitar el corte de raíces? La respuesta es 17 (cuando el coeficiente de altura superior del diente es 1 y el ángulo de presión es de 20 grados).
En primer lugar, el engranaje puede girar porque es necesario formar una buena relación de transmisión entre el engranaje superior y el engranaje inferior. Sólo cuando la conexión entre los dos esté establecida, su funcionamiento podrá ser una relación fluida. Tomando como ejemplo los engranajes involutivos, solo cuando dos engranajes engranan bien pueden desempeñar su función, que se puede dividir en dos tipos: engranajes cilíndricos rectos y engranajes cilíndricos helicoidales.
Un engranaje recto estándar tiene un coeficiente de uno para la altura superior del diente y 1,25 para la altura del talón del diente, y su ángulo de presión debe alcanzar los 20 grados. Al mecanizar engranajes, si hay dos engranajes entre el diente en bruto y la herramienta, parecerán dos engranajes.
Si el número de dientes en el embrión es menor que un valor específico, se excavará una parte de la raíz del diente, lo que se denomina corte de raíz. Si el corte de raíz es demasiado pequeño, afectará la resistencia y estabilidad del engranaje. Los 17 mencionados aquí son para engranajes. Si no hablamos de la eficiencia de trabajo de los engranajes, funcionarán y funcionarán independientemente de cuántos dientes tengan.
Además, 17 es un número primo, lo que significa que un diente de un engranaje tiene el menor número de coincidencias con otro engranaje en un número determinado de vueltas, por lo que no permanecerá mucho tiempo en este punto cuando se le aplique una fuerza. Los engranajes pertenecen a instrumentos de precisión. Aunque pueden ocurrir errores en cada marcha, la probabilidad de desgaste del eje causado por 17 es demasiado alta. Por tanto, si es 17, está bien moverse un rato a corto plazo, pero no a largo plazo.
¡Pero aquí viene el problema! Todavía hay muchos engranajes en el mercado con menos de 17 dientes, que aún así giran bien. ¡Hay imágenes y verdades!

Algunos internautas señalaron que, de hecho, si se utiliza un método de procesamiento diferente, es posible fabricar engranajes de espiral estándar con menos de 17 dientes. Por supuesto, estos engranajes también se atascan muy fácilmente cuando se usan (debido a la interferencia del engranaje, no se puede encontrar la imagen, piénselo con cuidado), por lo que realmente no pueden girar. También hay muchas soluciones correspondientes, entre las cuales el engranaje modificado es el más utilizado (en términos simples, la herramienta de corte se aleja un poco durante el corte), y también puede haber engranajes helicoidales, engranajes cicloidales, etc. Otra cosa es el engranaje cicloidal.
El punto de vista de otro internauta: parece que la gente todavía cree demasiado en los libros. No sé cuántas personas han estudiado a fondo los engranajes en su trabajo. En el curso de Principios mecánicos, la derivación del principio de que los engranajes rectos de espiral con más de 17 dientes no producen corte de raíz se basa en el hecho de que el filete superior R de la superficie de corte frontal de la herramienta de cremallera para mecanizar engranajes es { {1}}. Sin embargo, en realidad, ¿cómo es posible que las herramientas de producción industrial no tengan un ángulo R? El tratamiento térmico de herramientas de corte sin ángulo R es propenso a la concentración de tensiones y al agrietamiento en partes afiladas, lo que puede causar desgaste o agrietamiento durante el uso. Además, incluso si la herramienta no tiene corte de raíz en ángulo R, el número máximo de dientes que puede ocurrir puede no ser 17 dientes. Por lo tanto, la afirmación de que 17 dientes es una condición para cortar la raíz está realmente abierta a debate. Echemos un vistazo a las imágenes de arriba.

En el gráfico se puede ver que no hay cambios significativos en la curva de transición de la raíz del diente de 15 a 18 dientes cuando se mecanizan engranajes con una herramienta con un ángulo R superior de 0 en la cara de inclinación. Entonces, ¿por qué se dice que 17 dientes es el número de dientes que comienzan a sufrir un corte radicular como dientes rectos evolutivos?

Esta imagen debe haber sido dibujada por estudiantes de ingeniería mecánica usando un generador de engranajes, y se puede ver que el tamaño del ángulo R de la herramienta afecta el corte de la raíz del engranaje.

La curva equidistante de la epicicloide extendida de color púrpura en la raíz del diente en la figura anterior es el perfil del diente después del corte de la raíz. ¿En qué medida se cortará la raíz de un engranaje y afectará su uso? Esto está determinado por el movimiento relativo de la punta del diente de otro engranaje y la reserva de fuerza de la raíz del diente del engranaje. Si la punta del diente del engranaje emparejado no engrana con la parte cortada de la raíz, entonces estos dos engranajes pueden girar normalmente.

En este gráfico, se puede ver que las líneas de engrane de estos dos engranajes simplemente rozan contra el círculo de diámetro máximo de la curva de transición de los dos engranajes (nota: la parte morada es el perfil del diente involuto, la parte amarilla es el corte de raíz parte, y la línea de engrane no puede entrar debajo del círculo base porque no hay involuta debajo del círculo base, y los puntos de engrane de los dos engranajes en cualquier posición están en esta línea), lo que significa que estos dos engranajes pueden engranar normalmente, Por supuesto, esto no está permitido en ingeniería. La longitud de la línea de mallado es 142,2 y este valor/nodo base=se superpone.
Algunas personas también dicen que esta pregunta es incorrecta. Un engranaje con menos de 17 dientes no afectará su uso (la descripción de este punto en la primera respuesta es incorrecta, y las tres condiciones para el correcto engrane del engranaje no están relacionadas con el número de dientes). Sin embargo, 17 dientes pueden causar inconvenientes en el procesamiento en determinadas situaciones específicas. Aquí se agregará más información sobre los engranajes.
Primero hablemos de la evoluta, que es el tipo de perfil de diente de engranaje más utilizado. Entonces, ¿por qué es una involuta? ¿Cuál es la diferencia entre esta línea y las líneas rectas y arcos? Como se muestra en la figura siguiente, es una involuta (aquí solo hay una involuta de medio diente).

En otras palabras, una involuta es la trayectoria recorrida por un punto fijo en una línea mientras rueda a lo largo de un círculo. Sus beneficios son obvios, como se muestra en la siguiente figura cuando dos involutas se engranan entre sí.

Cuando dos ruedas giran, la dirección de la fuerza que actúa sobre el punto de contacto (como M, M ') siempre está en la misma línea recta, y esta línea recta es perpendicular a la superficie de contacto (sección) de las dos líneas de involuta. Debido a su perpendicularidad, no habrá "deslizamiento" ni "fricción" entre ellos, lo que reduce objetivamente la fuerza de fricción del engrane de los engranajes, no solo mejorando la eficiencia sino también extendiendo la vida útil del engranaje.
Por supuesto, como forma de perfil dental más utilizada, la involuta, no es nuestra única opción.
Hablando de "corte de raíces", como ingenieros, no solo debemos considerar si el nivel teórico es factible y el efecto es bueno, sino que, lo que es más importante, debemos encontrar formas de presentar los aspectos teóricos, lo que implica la selección de materiales, la fabricación, precisión, pruebas y otros aspectos.
Los métodos de mecanizado comúnmente utilizados para engranajes generalmente se dividen en método de conformado y método de plantilla. El método de conformación se refiere al corte directo de la forma del diente mediante la fabricación de una herramienta correspondiente a la forma del espacio entre los dientes, que generalmente incluye fresas, muelas de mariposa, etc. El método de engrane es bastante complejo y puede entenderse como el engrane de dos engranajes, uno de los cuales es muy duro (herramienta de corte) y el otro aún está en un estado rugoso. El proceso de engrane pasa gradualmente de estar lejos a un estado de engrane normal y, en este proceso, el corte produce nuevos engranajes. Las partes interesadas pueden consultar los "Principios mecánicos" para obtener aprendizaje específico.
El uso del método de norma está muy extendido, pero cuando el número de dientes del engranaje es pequeño, se producirá el punto de intersección entre la línea superior del diente de la herramienta y la línea de engrane, superando el punto límite de engrane del engranaje a ser. cortar. En este momento, la raíz del engranaje a mecanizar se cortará demasiado. Dado que la parte cortada excede el punto límite de engrane, no afecta el engrane normal del engranaje, pero la desventaja de esto es que debilita la resistencia de los dientes del engranaje, cuando dichos engranajes se utilizan en situaciones de servicio pesado, como transmisiones. , son propensos a romperse los dientes, como se muestra en la imagen de un modelo de engranaje de dientes 2-modo 8-después del mecanizado normal (con corte de raíz).

Y 17 es el número límite de dientes calculado según el estándar de engranajes en China. Los engranajes con menos de 17 dientes experimentarán el fenómeno de "corte de raíz" durante el mecanizado normal utilizando el método generativo. En este momento, es necesario ajustar el método de mecanizado, como el desplazamiento, como se muestra en la figura para un engranaje de diente 2-modo 8- (corte de raíz pequeña) con mecanizado por desplazamiento.

Por supuesto, muchos de los contenidos descritos aquí no son completos. También hay muchas más piezas interesantes en la maquinaria, y la fabricación de estas piezas en ingeniería también enfrenta más problemas. Es posible que los lectores interesados ​​quieran prestar más atención.
Conclusión: Los 17 dientes provienen del método de mecanizado y también dependen del método de mecanizado. Si se reemplaza o mejora el método de mecanizado del engranaje, como el método de conformado o el mecanizado por desplazamiento (refiriéndose específicamente a los engranajes cilíndricos rectos), no habrá fenómeno de socavado y no habrá límite en el número de 17 dientes.
Además, de esta pregunta y su respuesta se desprende que una característica de la disciplina mecánica es el alto grado de integración entre teoría y práctica.
Punto de vista del Foro Mecánico Hidráulico: En primer lugar, la afirmación de que los engranajes con menos de 17 dientes no pueden girar es incorrecta. A continuación, presentaremos brevemente cómo se deriva el número 17 de los dientes.

Un engranaje se refiere a un componente mecánico en el borde de una rueda que engrana continuamente con engranajes para transmitir movimiento y potencia. El perfil de los dientes de un engranaje puede ser de espiral, de arco, etc., y los engranajes de espiral se utilizan ampliamente.
Los engranajes de espiral se dividen a su vez en engranajes cilíndricos rectos/engranajes cilíndricos helicoidales, etc. Para los engranajes cilíndricos rectos estándar, el coeficiente de altura superior del diente es 1, el coeficiente de altura de la raíz del diente es 1,25 y el ángulo de presión es 20 grados. Al mecanizar engranajes, generalmente se utiliza el método generativo, lo que significa que el movimiento de la herramienta de corte y el engranaje en bruto durante el mecanizado es como un par de engranajes engranados. Para el mecanizado de engranajes estándar, si el número de dientes es menor que un valor específico, se excavará una parte del perfil de la espiral en la raíz del engranaje en bruto, lo que se denomina corte de raíz. Como se muestra en la figura de la izquierda, el corte de raíces afectará seriamente la resistencia y suavidad de la transmisión de engranajes. El valor mínimo sin corte de raíz es 2 * 1/sen (20) ^ 2 (1 es el coeficiente de altura superior del diente y 20 es el ángulo de presión).
Los 17 dientes aquí son para engranajes cilíndricos rectos estándar, y tenemos muchas formas de evitar socavados, como el desplazamiento del engranaje, lo que significa que la herramienta está lejos o cerca del centro de rotación de la rueda en bruto. Para evitar socavados, es necesario optar por estar alejado del centro de rotación del contorno. Como se muestra en la figura de la derecha, la línea de contorno envolvente completa sale nuevamente.

Una vez modificado el engranaje, el engranaje puede girar nuevamente sin verse afectado y, con la modificación adecuada, un engranaje dentado 5- también puede girar.
De hecho, los engranajes helicoidales también pueden evitar el socavado del engranaje o reducir el valor mínimo del diente al que se produce el socavado.

Se calcula el número 17. No es que unos pocos 17 engranajes no puedan girar, pero si hay menos de 17 dientes, es fácil cortar una parte de la raíz del engranaje con la línea de separación mecanizada durante el mecanizado del engranaje, lo que se llama corte de raíz, provocando una disminución. en la fuerza del engranaje. En cuanto a cómo calcularlo, es enteramente un problema matemático. Con referencia a la fórmula anterior, el ángulo de pellizco es de =20 grados y el número mínimo de dientes que no se someten a corte de raíz es 17.
El punto de vista del internauta: si el número de dientes de un engranaje puede ser inferior a 17 es una cuestión que vale la pena considerar. Para los engranajes estándar, el número de dientes realmente no puede ser inferior a 17, por eso. Porque cuando el número de dientes es inferior a 17, el engranaje experimentará un corte socavado.
El llamado corte de raíz se refiere al corte del perfil del diente de la raíz del diente cortando demasiado de la punta del diente de la herramienta de corte en la raíz del diente del engranaje bajo ciertas condiciones cuando se cortan los dientes usando el método generativo.
método de generación
El método generativo (también conocido como método generativo) es un método para mecanizar engranajes utilizando el principio de envolvente en geometría. Después de dar el perfil de diente de involuta de dos engranajes y la velocidad angular w1 de la rueda motriz, la velocidad angular w2 de la rueda motriz se puede obtener engranando los dos perfiles de diente, e i12=w1/w{{4 }}un valor constante. Porque al engranar dos perfiles dentados, los dos círculos primitivos sufren una pura rodadura. Durante el proceso de laminación pura del círculo primitivo 1 sobre el círculo primitivo 2, el perfil de los dientes del engranaje 1 ocupará una serie de posiciones relativas con respecto al engranaje 2, y la envolvente de esta serie de posiciones relativas es el perfil de los dientes del engranaje 2. Es decir, cuando los dos círculos primitivos se someten a una laminación pura, los dos perfiles de dientes en espiral pueden considerarse como líneas que se envuelven entre sí.
Fenómeno de corte de raíces
El motivo del corte de raíz: cuando el punto de intersección de la línea de cresta del diente de la herramienta y la línea de engrane excede el punto límite de engrane N1, y la herramienta continúa moviéndose desde la posición II, una parte del perfil de diente de involuta ya cortado en la raíz es cortar.
Las consecuencias del corte de raíz: los engranajes con un corte de raíz severo, por un lado, debilitan la resistencia a la flexión de los dientes; Por otro lado, reducirá el ajuste de la transmisión de engranajes, lo que resulta muy perjudicial para la transmisión. El motivo del corte de raíz: cuando el punto de intersección de la línea de cresta del diente de la herramienta y la línea de engrane excede el punto límite de engrane N1, y la herramienta continúa moviéndose desde la posición II, una parte del perfil de diente de involuta ya cortado en la raíz es cortar.
Para engranajes no estándar, es aceptable tener menos de 17 dientes.